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Promasens-EP

Explications pour la recherche des diviseurs

Si tu connais bien les critères de divisibilité, tu trouves assez rapidement une grande partie des diviseurs d'un nombre.

Démarches et réponses

Commence par le plus petit (1) et complète par son pendant :

Diviseurs de 76:
76 = 1 x 76
Je note :
D76 = {1; ..................................... ; 76}

76 = 2 x 38 (Si nécessaire, fais un calcul en colonne 76 : 2 pour trouver 38.)
Je note :
D76 = {1; 2; ..............................38; 76}

76 n'est pas divisible par 3.

76 = 4 x 19
Je note :
D76 = {1; 2; 4; ....................19; 38; 76}

76 n'est pas divisible par 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18

D76 = {1; 2; 4; 19; 38; 76}
D125 = {1; 5; 25; 125}
D90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
D144 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}

Diviseurs communs

Les diviseurs figurant dans la liste de tous les nombres mentionnés, sont les diviseurs communs.

D144 n D90 = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

On a besoin des diviseurs dans la résolution de problème si je dois trouver une répartition régulière.
Exemple : Comment peut-on empiler 76 dictionnaires? Tous les tas doivent être de la même taille. Donne toutes les possibilités.
D76 = {1; 2; 4; 19; 38; 76}
1 tas à 76 dictionnaires
76 "tas" à 1 dictionnaire
2 tas à 38 dicos
38 tas à 2 dicos
4 tas à 19 dicos
19 tas à 4 dicos


On a besoin des diviseurs communs dans la résolution de problème si je dois trouver une répartition régulière en tenant compte de plusieurs éléments.

Exemple : Les élèves remplissent des paquets de biscuits pour le marché de Noël. Tous les paquets doivent être identiques. Quelles sont leurs possibilités?
Ils ont préparé 90 Milanais et 144 étoiles à la cannelle.
D90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
D144 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}

D144 n D90 = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Réponse :
Ils peuvent faire 1 paquet, 2 paquets, 3 paquets, 6, 9 ou 18 paquets.
S'ils font 18 paquets, ils mettent dans chaque paquet 5 Milanais (car 5x18=90) et 8 étoiles de cannelle (car 8x18=144).